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标题: 一篇好文章！ [打印本页]

作者: XUSIR98 时间: 2008-4-9 22:46
标题: 一篇好文章！
看到一篇好文章，和大家一起分享！
和uf5945函数有点关系！就是变换里的函数！
大家都知道可以用下面的方法将一个物体摆放在opengl三维场景中的某个位置：
  glPushMatrix();
  glScalef(fZoomValue); //缩放
  glTranslatef(xTrans,yTrans,zTrans); //平移
  glRotatef(xRot,1,0,0 ); //绕x轴旋转
  glRotatef(yRot,0,1,0 ); //绕y轴旋转
  glRotatef(zRot,0,0,1 ); //绕z轴旋转
  DrawSomeObj(**); //画物体
  glPopMatrix();
  如果是简单场景，即我们知道其绕三轴的夹角，那此方法是可行的，但是，如果要求在点（1，2，3）和点（7，8，9）之间绘制一个柱面，其轴线就是两点的连线，请问上面的办法如何处理。
  有人说进行三角函数，计算出夹角，在结果上可以，但函数复杂，速度慢，还有一个变换一次后角度改变的问题，很容易就出错。建议大家不要用此方法。我推荐用点积和叉乘来一次性解决问题。
  首先看glRotatef的定义：
  glRotatef（Angle,vx,vy,vz）;
  Angle是一个标量，是变换前后的角度差；
  vx,vy,vz组成一个矢量，表示旋转的轴；
  只要可以计算出他们的值，就可以一次性将物体朝向旋转到位，而不需要进行开始时的三次旋转。

  其次我们来看看点积和叉乘的数学定义：
  点积： (x1 , y1 , z1 ) .( x2 , y2 , z2 ) = x1x2 + y1y2 + z1z2
  叉乘： ( x1 , y1 , z1 ) X ( x2 , y2 , z2 ) =( y1z2 - z1y2 , z1x2 - x1z2 , x1y2 - y1x2 )
  点积可以来计算两矢量的夹角,公式如下:
  cos (V ^ W) =V.W / | V | | W |
  叉乘可以计算两矢量的垂直矢量,叉乘后的新矢量就是垂直于前两矢量的矢量.
  这样,Angle,vx,vy,vz就都可以计算出来了,下面请看一个例子:
  我要在x1,y1,z1--开始点,x2,y2,z2--结束点之间画一个柱面,画住的原始函数如下:
  void DrawPrism(float SideLen,int SideNum,float Height){
  if(SideNum<3) return;
  if(SideLen<0.000001 || Height<0.000001) return;
  int i=0;

  glPushMatrix();
  for(i=0;i<SideNum;i++)
  {
  glBegin(GL_TRIANGLES);
  glVertex3f(0,0,Height);
  glVertex3f(SideLen*cos(i*2*PI/SideNum),SideLen*sin(i*2*PI/SideNum),Height);
  glVertex3f(SideLen*cos((i+1)*2*PI/SideNum),SideLen*sin((i+1)*2*PI/SideNum),Height);
  glEnd();
  }
  for(i=0;i<SideNum;i++)
  {
  glBegin(GL_TRIANGLES);
  glVertex3f(0,0,0);
  glVertex3f(SideLen*cos((i+1)*2*PI/SideNum),SideLen*sin((i+1)*2*PI/SideNum),0);
  glVertex3f(SideLen*cos(i*2*PI/SideNum),SideLen*sin(i*2*PI/SideNum),0);
  glEnd();
  }
  for(i=0;i<SideNum;i++)
  {
  glBegin(GL_QUADS);
  glVertex3f(SideLen*cos((i+1)*2*PI/SideNum),SideLen*sin((i+1)*2*PI/SideNum),0);
  glVertex3f(SideLen*cos((i+1)*2*PI/SideNum),SideLen*sin((i+1)*2*PI/SideNum),Height);
  glVertex3f(SideLen*cos(i*2*PI/SideNum),SideLen*sin(i*2*PI/SideNum),Height);
  glVertex3f(SideLen*cos(i*2*PI/SideNum),SideLen*sin(i*2*PI/SideNum),0);
  glEnd();
  }
  glPopMatrix();
  }
  其默认是以(0,0,0)为起点,轴向为z正向,(0,0,Height)为终点,要把它"搬"到Point1(x1,y1,z1),Point2(x2,y2,z2)之间,用点积和叉乘就容易办到了,代码如下:
  double a,b,c,d,a1,b1,c1,a2,b2,c2,d1,d2;//定义矢量
  double alfa;//定义旋转角度

  //这三步求得Point1和Point2的矢量1
  a1 = x2 - x1;//
  b1 = y2 - y1;//
  c1 = z2 - z1;

  //这是旋转前轴向代表的矢量2
  a2 = 0;
  b2 = 0;
  c2 = 1;

  d1 = sqrt(a1*a1 + b1*b1 + c1*c1);//求矢量1的长度
  d2 = sqrt(a2*a2 + b2*b2 + c2*c2);//求矢量2的长度,其实就是1,这里为了说明没有简化
  d = d1;//获得矢量1的长度

  alfa = (GLdouble)( acos( abs(a1*a2 + b1*b2 + c1*c2)/d1/d2 ) * 180/PI );//由点积计算旋转角度

  //由叉乘计算旋转轴
  a = b1*c2 - b2*c1;
  b = a2*c1 - a1*c2;
  c = a1*b2 - a2*b1;

  alfa =    -alfa;//修正角度（也可以修改下面的glrotatef函数）

  if(c1<0)
  {
  alfa = 180 - alfa;
  }
  glPushMatrix();
  //glScalef(fZoomValue); //这里不用考虑缩放,所以不用
  glTranslatef(x1,y1,z1); //平移
  glRotatef(alfa,a,b,c ); //旋转
  DrawPrism(SideLen,4,d); //画柱，函数在上面
  glPopMatrix();

  自此函数完成,一般把上述过程优化后写入一个函数里,以方便使用.

  如果是已知3轴旋转角,如何简化成一个glRotatef函数呢,用同样的办法就可以办到,复杂的一步是要通过这3轴旋转角计算出新矢量,这个计算过程在许多图形学的书中都有,公式是:
  绕X轴旋转角q的矩阵
  | 1 0 0 0 |
  | 0 cos(q) sin(q) 0 |
  | 0 -sin(q) cos(q) 0 |
  | 0 0 0 1 |

  绕Y轴旋转角q的矩阵:
  | cos(q) 0 -sin(q) 0 |
  | 0 1 0 0 |
  | sin(q) 0 cos(q) 0 |
  | 0 0 0 1 |

  绕Z轴旋转角q的矩阵:
  | cos(q) sin(q) 0 0 |
  |-sin(q) cos(q) 0 0 |
  | 0 0 1 0 |
  | 0 0 0 1 |

  计算即可.

作者: 张少杰 时间: 2010-11-21 15:48
谢谢楼主分享啊

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